過不足算
現在、算数で過不足算を学習していますが、息子にどう教えるのかで少し悩みました。
過不足算のやり方として、差を集めるという発想で立式して解く、面積図で解く、線分図で解くといった方法あるようです。
SAPIXの解説では面積図をメインにしているように思います。
僕自身、面積図で解いてみましたが、問題を無駄に複雑化しているように感じました。また、応用の長イスに座る問題は、面積図ではなく別の考え方が解説として載っており、問題によって方式が一貫しないと、優秀児でない息子は無駄に混乱することが危惧されました。
そこで、息子の場合は、和差算で不明数値を〇とおいて線分図を書く方式に慣れ親しんでいることも考慮して、面積図による解法は一切無視して、全て線分図で解く方針を採用することにしました。
長イスに座る問題も、『りんごを〇人の子供に配る問題』と同じように、『人を〇脚の長イスに配る問題』と読み替えればよいと説明し、完全に理解しているかどうかは別として、自力で線分図も書けるようにはなりましたので、一旦は線分図に統一する作戦で行こうと思います。
つるかめ算では、面積図が圧倒的に早く正確なため、面積図を外すことはできませんが、面積図は計算が簡単である一方、問題の直観的な可視化から乖離しているため、本質を理解できずにパターン対応してしまいそうで、個人的にはあまり好きではありません。
特に、過不足算では面積図の書き方が複雑なため、つるかめ算で存在する面積図のメリットが享受できていないように感じました。
もしかしたら、今後の過不足算の応用問題で、面積図でないと解けない問題が出てくるのかもしれませんが、ネットでざっと検索する限りでは、面積図を絶対とする論調もなさそうです。
余談ですが、僕の時代（30年ほど前）の中受では、特殊算の問題の難易度も高くなく、線分図や面積図を作図せずに、概念から立式する方式で解かされていた記憶があります。
大手チェーン塾ではなく、地方の個人塾だったせいかもしれませんが、つるかめ算で表や面積図を使った記憶は一切ないです。つるかめ算は、『すべてかめだったら足が何本で~』と頭の中で考えて、あとは式を書いて解いていました。
和差算や過不足算については明確な記憶がないのですが、線分図を書いた覚えが全くないので、『差を集めて～』と頭の中で考えて立式していたんだと思います。
また、当時の僕の出身地方では、中受で代数の方程式を使って解くと0点になるという真偽不明の噂があったので、和差算や過不足算で不明な数値を〇とおいて線分図を書くやり方（結局は代数の方程式を解いているのと同じ）は教えられていなかったのかもしれません。
ちなみに、現在の中学受験で、不明数値を〇とおいて解く方式はそもそもOKなんでしょうかね。小3の早稲アカでは、和差算について普通に〇とおいて解く方式で解説していたので、息子はそれで慣れ親しんでしまっていますが、SAPIXの解説では明示的にこの方法で解いていないように見えるので（見落としかもしれませんが）、若干モヤモヤしています。
